But du montage :

• Mise en évidence du mouvement du Soleil au cours de l'année ;
• Connaissance de l'heure et la date approximative grâce au Soleil ;
• Indirectement : utilisation d'une boussole et d'un niveau ;

Matériels nécessaires :

• trois documents A4 téléchargeable sur ce site ;
• un support en bois ou en carton pour le montage ;
• un cure dent ou batonnet pointu ;
• un morceau de bristol coupé en triangle isocèle -2,5 cm de hauteur et 6 cm de base- ;
• de la colle ;
• une boussole pour l'orienter ;

Ce premier document représente le cadran solaire à l'échelle. Il existe plusieurs types de cadrans. Celui-ci est simple d'utilisation car il se place bien horizontalement et on doit l'orienter vers le Nord. On appelle ce type de cadran : un cadran horizontal, au sol ou encore un gnomon. D'autres types de cadrans sont verticaux ou orientés plus vers l'Est ou l'Ouest ce qui complique les tracés mais n'apportent rien sur le plan didactique...

Les coniques horizontales sont les traces de l'ombre du sommet du batonnet durant la journée et au cours de l'année. Normalement les cadrans ne donnent pas de date. Toutefois, nous avons fait figurer des dates pour interpeller les enfants sur l'évolution de la hauteur du Soleil dans le ciel, au cours de la journée et de l'année -premier semestre de l'année à gauche, et le deuxième semestre à droite-.

Les indications de l'heure sont en Temps Universel UT non corrigé de l'équation du temps -heure UT en temps solaire vrai-. Le tracé du cadran tient compte de la Longitude de Clermont-Ferrand -c'est la raison pour laquelle 12 h n'est pas sur le méridien-. Toutefois, nous avons fait figurer la méridienne de temps moyen de 12 h -courbe en forme de 8-. C'est la position du sommet de l'ombre du batonnet à 12 h moyen au cours de l'année. C'est aussi la traduction visible de l'Equation du temps, le Soleil "prenant de l'avance et du retard" sur nos montres, sur un temps "linéaire moyen" dont les journées durent 24 heures.

Cliquer ici pour télécharger : le Cadran Solaire Horizontal au format PRN (PCL Hewlett Packard HP-Deskjet 500) (pour l'envoyer directement sur l'imprimante sous MS-DOS : copy /b cadran.prn lpt1, sous UNIX : lpr -Pnom_imprimante_PCL cadran.prn)

Cliquer ici pour télécharger : le Cadran Solaire Horizontal au format TIFF 300 dpi

Ce deuxième document est un texte explicatif destiné aux parents ou aux adolescents : "Pour en savoir plus sur le cadran solaire". Il tente d'expliquer la nature des différents temps et l'équation du temps. Il présente la formule complète pour se rapporter au temps moyen civil. Les notions présentées ne sont pas abordables avec la plupart des enfants -mais ils y en a toujours de surprenants-.

Cliquer ici pour télécharger : le texte explicatif "Pour en savoir plus sur le cadran solaire" au format PRN (PCL Hewlet Packard HP-Deskjet 500) (pour l'envoyer directement sur l'imprimante sous MS-DOS : copy /b savoir.prn lpt1, sous UNIX : lpr -Pnom_imprimante_PCL savoir.prn)

Cliquer ici pour télécharger : le texte explicatif "Pour en savoir plus sur le cadran solaire" au format TIFF 300 dpi

Le troisième document est une représentation de l'Equation du temps. La figure est extraite des Ephémérides 1987, supplèment à l'Astronomie de la SAF, préparée par le Bureau des Longitudes . Cet abbaque permet de connaitre la valeur signée de l'Equation du temps en fonction de la date. Les dates sont placées horizontalement, la valeur signée en minutes de temps se lit sur l'axe vertical à gauche ou à droite. C'est cette valeur qu'il faut ajouter à l'heure donnée par le cadran pour améliorer sa précision.

Cliquer ici pour télécharger : l'Equation du Temps au format TIFF 300 dpi

1. Télécharger les trois documents grâce aux liens ci-dessus -fichiers au format TIFF 300 dpi- ;
2. Imprimer les fichiers sur une imprimante -300 dpi, laser de préférence- à l'aide d'un logiciel de retouche d'image (Paint, PaintShop, PhotoShop...) ;
3. Découper un morceau de bois ou de carton au format A4 (21 x 29.7 cm) qui servira de support ;
4. Coller le document représentant le Cadran Solaire -bien enduire de colle toute la surface du document- ;
5. A l'aide d'une paire de cizeau, découper un triangle isocèle de 2,5 cm de hauteur et 6 cm de base. Plier en deux ce triangle dans le sens de la hauteur. Ce triangle servira de maintien pour le cure dent qui porte l'ombre ;
6. Coller le triangle isocèle sur le Cadran Solaire. La base du triangle isocèle sera collée sur la flèche en pointillée (vers celle qui représente la direction du Nord magnétique). Se décaler légèrement pour tenir compte de l'épaisseur du cure dent ;
7. Couper un cure dent. Ce cure dent servira de stylet pour l'ombre. Il devra avoir une dimension précise de 3 cm ;
8. Coller le cure dent verticalement contre la hauteur du triangle en bristol. L'emplacement du cure dent est repéré par un point dans un cercle. Il faut bien le coller verticalement et sur le point. C'est une condition pour que le Cadran Solaire fonctionne bien ;

1. Placer le Cadran Solaire sur le sol ou le prendre dans ses mains bien horizontalement (on peut éventuellement s'aider d'un niveau à bulle) ;
2. Placer une boussole sur le Cadran Solaire. Il faut l'orienter de manière à ce que la direction indiquée par la boussole soit parallèle à la direction de la flèche indiquant le Nord magnétique sur le Cadran ;
3. Le Cadran Solaire est placé dans son repère de travail. L'extrémité de l'ombre du batonnet indique l'heure en temps universel UT -pour Clermont-Ferrand, sans correction de l'équation du temps-. Si on veut améliorer la précision de l'heure on doit tenir compte de l'équation du temps. Dans ce cas, à l'aide de l'abbaque fournit on peut connaitre sa valeur et l'ajouter. De même, pour les utilisateurs éloignés du méridien de Clermont-Ferrand, on peut améliorer la précision du Cadran en ajoutant la différence entre les longitudes du lieu d'observation et celle de Clermont-Ferrand (12 minutes 21 secondes Est donc -12m 21s) ;

Ce cadran solaire s’adresse aux enfants. Nous avons donc simplifié au maximum son utilisation et sa lecture. Par exemple, nous avons porté directement l’heure civile(1) en temps universel UT(2) rapportée au méridien de Clermont-Fd(3) mais non corrigée de l’équation du temps(4). L’incertitude de cette heure varie selon la période de l’année mais ne dépasse pas 16 minutes.

Généralement, l’heure affichée par un cadran solaire est en temps solaire vrai local (par définition c’est l’angle horaire du centre du Soleil dont l’origine nulle est le méridien du lieu d’observation). Un jour solaire vrai est la durée de temps qui sépare deux passages consécutifs du Soleil au méridien. Ce temps est donc affecté des irrégularités de la rotation terrestre(5) mais surtout des inégalités de vitesse de la Terre due à l’excentricité de son orbite(6) et à la trajectoire du Soleil (écliptique) inclinée sur l’équateur céleste(7). Le temps solaire vrai n’est pas utilisable par les civils à cause de ses irrégularités et de sa croissance non linéaire. La durée du jour solaire peut varier entre 23 h 59 m 39 s et 24 h 0 m 30 s. Il faudrait un mouvement d’horloge très complexe pour le reproduire.

Le temps utilisé par les civils est un temps dit moyen qui croît de manière linéaire. La durée d’un jour Solaire moyen est de 24 h (c’est une moyenne de la durée du jour Solaire vrai sur une longue période). En un lieu donné, le temps civil est le temps Solaire moyen (angle horaire d’un Soleil moyen) augmenté de 12 heures. Ceci permet d’éviter le changement de quantième au milieu de la journée (0h durant la nuit). Le temps universel TU est le temps civil de Greenwich.

Pour transformer le temps solaire vrai (position de l’ombre du bâtonnet) en temps solaire moyen, on doit lui ajouter une valeur qui corrige les effets précédemment cités. La somme des inégalités du temps Solaire vrai (changée de signe) (équation du centre, réduction à l’équateur et irrégularité du temps sidéral) porte le nom d’équation du temps. Une représentation de l’évolution de ses valeurs au cours de l’année est donnée ci-après. Sur le cadran solaire il s’agit d’une courbe en forme de huit (méridienne de temps moyen). Cette courbe est valable à l’échelle d’un siècle mais pas d’un millénaire car l’obliquité de l’écliptique, l’excentricité et la longitude du périhélie de l’orbite terrestre changent lentement au cours du temps...

1. 12h vers le méridien du lieu ;
2. Il faudra tenir compte des décalages horaires par rapport à Greenwich : pour la France +1 heure en hiver et +2 heures en Eté ;
3. pas de correction à apporter pour tenir compte de la longitude terrestre de Clermont-Fd : -12m 21s ;
4. Voir les explications ci-après ;
5. De faible ampleur 2-3 secondes à certaines périodes. Ces irrégularités sont dues aux frottements des marées, les déformation du globe terrestre, les masses d’airs en mouvements... ;
6. Son orbite n’est pas circulaire mais plutôt elliptique, voir les premières et deuxième lois de Kepler. Irrégularité connue aussi sous le nom d’effet d’équation du centre ;
7. Dans le ciel, l’écliptique et l’équateur céleste forme un angle d’environ 23,45°. C’est la trajectoire projetée (ou réduite) du Soleil sur l’équateur céleste qui nous intéresse ici ;

L'équation du temps (figure extraite des Ephémérides 1987, suplément de l'Astronomie-SAF, préparées par le Bureau des Longitudes) :