par Jean BALCAEN, Stéphane GARRO et David ROMEUF
Article paru dans le volume 110 - Octobre 1996 de l'Astronomie, Bulletin de la Société Astronomique de France SAF.
Le passage de la comète Hyakutake a été une occasion unique pour l'imagerie haute résolution. C'est en effet la première comète brillante observable depuis la démocratisation des caméras CCD au sein de la communauté des astronomes amateurs. Ce passage a donc été l'occasion de valider une fois de plus la puissance de ce détecteur moderne, au travers de l'analyse morphologique de la coma interne. C'est bien sûr grâce au traitement d'images que le spectacle du noyau a pu être mis clairement en évidence.
La première phase de toute étude consiste bien sûr à obtenir la meilleure image brute. Il est fondamental d' obtenir le meilleur rapport signal sur bruit possible, donc de faire des poses suffisamment longues, sans pour autant saturer le centre de la comète, ce qui était rapidement le cas avec la brillante C/1996 B2 (Hyakutake). Cette dernière présentait par ailleurs la particularité d'être très proche de la Terre, et son déplacement apparent rapide limitait donc également le temps d' intégration, à moins bien sûr de pouvoir guider sur le noyau, soit manuellement grâce à un système de miroir réfléchissant ou un télescope en parallèle dénué de toute flexion différentielle, soit automatiquement en ajustant la vitesse de poursuite sur les deux axes.
En pratique, le plus simple était de faire des séries d' un nombre impair d'images (en vue d'en prendre la médiane Cf. § le compositage), de l'ordre de la quinzaine, aussi rapprochées que possible, car le noyau de Hyakutake tournait très rapidement sur lui-même (en 6 heures environ [1]).
Chacune des images est bien entendu prétraitée donc corrigée de la précharge, du noir et de la PLU. Il ne reste plus alors qu' à compositer l' ensemble des images recentrées sur le noyau afin d' obtenir l' image de travail sur laquelle nous allons appliquer les différents algorithmes.
Cette opération permet d' augmenter le rapport signal sur bruit (S/B) d'une série de n images de temps d'intégration t par rapport au S/B d'une image élémentaire. On augmente considérablement la détectivité mais elle reste néanmoins inférieure à celle d'une pose unique du même temps d'intégration n fois t, car le bruit de lecture de la caméra augmente d'un facteur racine carré de n. La pratique montre toutefois qu'il est préférable de fractionner une longue pose afin de s'affranchir des différents défauts du CCD, ou des rayons cosmiques par exemple.
Pour une comète qui se déplace rapidement devant les étoiles comme ce fut le cas avec Hyakutake, il faut profiter de l'occasion pour supprimer ces dernières. En effet, les traînées d'étoiles sont gênantes pour l'analyse et les traitements appliqués par la suite. Il serait assez difficile d' affirmer la présence de fragments cométaires au sein d'une nuée d'étoiles ou sur leurs traînées. La première méthode consiste à prendre l'image médiane des images préalablement recentrées sur le noyau de la comète. Une seconde méthode, moins systématique et réglable, connue sous le nom de "compositage en kappa-sigma" consiste à réaliser un compositage "intelligent" basé pour chaque pixel, sur la statistique de sa valeur de luminance obtenue sur toute la pile d'images. Concrètement, on commence par translater le noyau de la comète aux mêmes coordonnées sur toutes les images. Puis, pour chaque même pixel (x,y) de la "pile" d'images ainsi obtenue, on calcule la moyenne statistique et l'écart type des valeurs de luminance. Ne seront ajoutés ensemble, que les mêmes pixels (x,y) de la pile d'images dont les valeurs de luminance ne s'écartent pas de cette moyenne de plus ou moins k fois la valeur de l' écart type (k est un nombre généralement compris entre 1 et 5).
L'écart type des valeurs obtenues est ici un moyen d'estimer si la pile d'images contient une valeur aberrante, qu' il permet d' éliminer. L' opération de translation sur le noyau nous a permis de le "rendre fixe" aux mêmes coordonnées (x,y) sur toutes les images. Les étoiles qui se déplacent dans ce repère ne se situeront pas sur les mêmes pixels tout au long de la pile d'images. Leurs valeurs seront donc considérées comme aberrantes sur certaines images de la pile. On rejette dans le même temps les rayons cosmiques, les défauts cosmétiques...
Les méthodes exposées dans cet article nécessitent l'obtention d' une image brute présentant le meilleur rapport signal sur bruit possible. Elles ne sont donc pas appliquées à une image unique de la comète, mais au résultat du compositage décrit dans la section précédente. Sur l' image de base, on devine tout au plus les structures les plus contrastées sur le fond uniforme de la chevelure cométaire. Afin de mettre en évidence les détails de la coma interne, il est donc nécessaire de s' affranchir de la brillante chevelure homogène (celle-ci présente, en fait, une décroissance radiale, mais on peut la considérer homogène sur le rayon d'étude de quelques minutes de degré qui nous intéresse ici).
Cet algorithme puissant a été développé par S.M Larson et Z. Sekanina en 1984 [2] pour l'étude détaillée de plaques photographiques à haute résolution, digitalisées, de la comète de Halley prises en 1910. Son principe est relativement simple : l' intensité d' un pixel donné est recalculée en lui soustrayant la moyenne de deux pixels adjacents (Ml et M2 sur les figures), décalés radialement par rapport au point de référence et de part et d' autre du rayon vecteur reliant le centre photométrique de la comète à celui-ci. En d' autres termes, pour chaque pixel (r,T) de l' image à étudier d'intensité I(r,T), on calcule la quantité :
I'(dr,dT) (r,T) = I(r,T) - [I(r-dr,T-dT)+I(r-dr,T+dT)] / 2
L' image obtenue en représentant les intensités I' est une carte des changements d'intensité (gradient) qui met en valeur les structures de la chevelure, en gommant les zones homogènes. Les Anglo-saxons appellent cette technique le "rotational-shift difference algorithm", l' algorithme est appelé "gradient rotationnel" dans les logiciels de traitement d'images français. Afin de mieux comprendre le fonctionnement de cette technique et l'importance du choix des paramètres dr et dT examinons séparément l' influence de chacune de ces deux quantités.
Nous appliquons ici un gradient rotationnel avec le paramètre dT égal à zéro. Pour chaque pixel (r,T), la nouvelle intensité devient donc :
I'dr,0 = I(r,T) - I(r-dr,T)
Sur la figure 1 , on se rend compte aisément qu'à condition de choisir judicieusement la valeur de dr, on met facilement en évidence les structures à symétrie sphérique telles que les enveloppes par exemple. Par choix "judicieux" de dr, il faut entendre une valeur supérieure à la largeur de l' enveloppe que l' on souhaite mettre en évidence.
Fig. 1. - Principe du gradient rotationnel : le
paramètre dr permet de mettre en évidence les enveloppes
de la chevelure.
Cette fois, nous appliquons un gradient rotationnel avec le paramètre dr égal à 0. Le calcul donne donc :
I'0,dT = I(r,T) - [I(r,T-dT)+I(r,T+dT)] / 2
Sur la figure 2 , on voit très bien que ce sont cette fois les structures radiales tels que les jets qui sont clairement mises en évidence, à condition bien sûr d'avoir pris un paramètre dT supérieur à la largeur angulaire du jet.
Fig. 2. - Principe du gradient rotationnel : le
paramètre dT permet de faire ressortir les jets de la coma.
En combinant les paramètres dr et dT, il semble donc possible de mettre en évidence aussi bien les structures radiales que concentriques. Néanmoins, nous avons vu qu'il convenait de prendre à chaque fois une valeur du paramètre considéré supérieure à l'extension de la structure étudiée. En pratique, le plus simple est d'essayer tout un jeu de paramètres (dr,dT) afin de trouver les "meilleures" valeurs ( figure 3 ). Malgré tout, pour une comète à la morphologie complexe, ce choix optimal n'existe pas forcément et il faudra souvent utiliser plusieurs combinaisons du binôme (dr,dT) en adéquation avec le type de structure que l'on souhaite mettre en évidence. Ceci dit, il n'est malheureusement pas toujours possible de choisir librement la valeur de chacun des paramètres. Si on prend une valeur trop petite, on efface la structure étudiée. Mais en prenant une valeur trop grande, on risque de tomber sur une autre structure et l'image obtenue au final n'est plus représentative de grand chose. Tout dépend de la comète, du nombre de jets et d'enveloppes présents dans la chevelure ainsi que de leur répartition.
À condition d'être conscient de ses limites, le gradient rotationnel permet néanmoins de mettre facilement en évidence les structures principales de la chevelure et donc d'étudier la rotation du noyau. Grâce au miracle du traitement d'images, tout possesseur d'une caméra CCD peut donc obtenir sans difficultés des images très instructives de la coma interne ( figure 4 ), qu'il était très difficile de photographier et que seuls quelques observateurs s' aventuraient à dessiner jusqu' à présent.
Fig. 3. - Influence des paramètres dr et dT : l'image en haut et à gauche est l'image issue d'un compositage de 15 images de 2 secondes chacune de la comète C/1996 B2 (Hyakutake) prises le 28 mars entre 01 h52 et 02 h 11 UT, avec le T410 mm de la SCCA (focale portée à 6125 mm avec une lentille de Barlow, échantillonnage résultant 0.64 "/pixel) et une caméra Alpha 500. Elle montre peu de détails en dehors de la queue ionique et des deux fragments du noyau. Tout au plus devine-t-on les jets les plus brillants. Dans le cas particulier présenté ici, ce sont les valeurs dr = 0 et dT =10° qui mettent le mieux en évidence les structures de la coma.
Fig. 4. - Série d'images de la comète Hyakutake prises le 24 mars au matin Chaque image est le résultat de l'application (logiciel Qmips32) du gradient rotationnel (dr = 0, dT = 18°) au compositage d'une série de 15 poses élémentaires de 2 secondes chacune, prises au foyer F/10 d'un télescope de 279 mm de diamètre (échantillonnage 1,4"/pixel) avec une caméra Alpha 500. Noter les variations très rapides dans le temps de l'aspect de la coma interne.
L' environnement du noyau d' une comète peut contenir des détails de dimensions très variables. L'image brute est le mélange de ces différentes échelles de détails, où l'oeil est souvent bien incapable de distinguer les plus discrets d' entre eux. Et c' est dommage car ce sont souvent les plus intéressants.
Une image non traitée (comme en astrophotographie dans la plupart des cas) n'est pas très impressionnante de prime abord. Il faut supprimer le halo (coma, chevelure) qui ne nous intéresse que très peu. Dans le cas d'un champ réduit sur le noyau, la coma est "un détail" de très grande échelle qui occupe la presque totalité de l'image. Des éventuels fragments cométaires seront quant à eux plutôt de taille réduite, typiquement comparable à celle des étoiles. Il s'agit des plus hautes fréquences spatiales. Afin de sortir les fragments et supprimer la coma on utilisera un filtre passe-haut (ou passe-bande) suffisamment efficace. Le masque des détails du masque flou et les plans d'échelles d'ondelettes ( figure 7 ) sont donc de bons exemples de traitements possibles. Au niveau d'un noyau cométaire on peut se douter que certains détails auront des directions ou localisations privilégiées : par exemple, des zones autour du noyau (enveloppes longitudinales) ou s?échappant du noyau dans le sens centrifuge (radial). Dans ce cas, lors de l'extraction d'une échelle de détails, on pourra privilégier une direction.
Le masque flou, la transformée en ondelettes
Le masque flou très utilisé en imagerie planétaire ( [3], [4] ) peut aussi nous servir pour les comètes. Rappelons qu'il s?agit d'un filtre passe-haut dont on peut régler l'échelle maximale. Pour le calculer il suffit de rendre un peu plus floue l' image brute, grâce à sa convolution par une gaussienne (ou autre filtre passe-bas), plus exactement par une matrice bi-dimensionnelle qui contient des valeurs échantillons d'une courbe gaussienne. On obtient alors le masque flou. Le masque des détails sera obtenu en calculant la différence entre l'image brute et son masque flou. Plus le masque flou sera flou et plus le masque des détails contiendra de grandes échelles. En imagerie planétaire on ajoute une quantité de l'image brute au masque des détails afin de rendre le résultat plus agréable à l'oeil. Dans le cas d'une image cométaire, le masque des détails est suffisant. Il y a en effet très peu d'intérêt à ajouter une portion d'image brute puisqu'on a justement voulu supprimer le maximum de coma. On se sert en fait du masque des détails (qui n'est pas passe bande) presque comme un plan d' échelle d' ondelettes.
Une analyse plus fine peut être menée avec la transformée en ondelettes. Elle consiste à examiner l'image dans une gamme étendue d'échelles (multirésolution), de "décompositions atomiques". Les informations sont souvent indépendantes d'une échelle à l'autre. Par exemple une mappemonde est décomposable en entités de dimensions d'échelles décroissantes : Terre, continents, pays, régions, villes, quartiers... Pour une image de comète : grandes queues, coma, chevelure, onde de choc, jets, noyau, fragments... La transformée en ondelettes nous fournira des images dont les dimensions des détails augmentent d'un facteur 2 entre chaque plan ( figure 6 ).
Les algorithmes classiques ne permettent pas d'obtenir des détails de directions ou zones privilégiées. Pourtant les jets, ondes de chocs... en ont globalement une !
Il permet d'obtenir une image contenant surtout les détails d' une échelle qui s' organisent autour d' un point central. Par exemple, on obtiendra les jets périodiques du noyau (en forme de spirale).
Ce type de masque flou est estimé en utilisant une matrice de convolution monodimensionnelle. Elle sera centrée sur le pixel courant que l'on traite. Sa direction sera toujours parallèle au segment : noyau - pixel courant. De cette manière, le flou résultat de la convolution aura une direction particulière : radiale. Le masque des détails longitudinaux sera obtenu par la soustraction de l'image brute avec ce masque flou ( figure 5 ). Notez que l'on peut utiliser ce masque dans d'autres cas comme celui des nébuleuses planétaires (enveloppes...).
Il permet d' obtenir une image contenant surtout les détails d'une échelle qui fuient ou convergent vers un point central. Par exemple, on obtiendra surtout les jets et la queue de plasma qui s'échappent du noyau de la comète.
Ce type de masque flou est estimé en utilisant une matrice de convolution monodimensionnelle. Elle sera centrée sur le pixel courant que l'on traite. Sa direction sera toujours perpendiculaire au segment : noyau - pixel courant. De cette manière, le flou résultat de la convolution aura une direction privilégiée : longitudinale. Le masque des détails radiaux sera obtenu par la soustraction de l'image brute avec ce masque flou ( figure 5 ).
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Ko)Fig. 5. - Illustration des techniques du masque flou : L'image ci-contre est une image brute de l'environnement du noyau de la comète Hyakutake le 28/03/96 vers 21 h UT. Elle résulte du compositage de 11 clichés CCD de l7 secondes de pose, en rejetant les traînées d'étoiles. Les trois images immédiatement en dessous sont de gauche à droite les masques flous : sans direction privilégiée (sur 11 pixels), avec un flou longitudinal (sur 26 pixels) et avec un flou radial (sur 65 pixels). En les soustrayant à l?image brute, ils nous permettent d'obtenir les masques des détails (immédiatement en dessous) à l 'échelle : au plus 11 pixels (les fragments et jets en cornes), au plus 26 pixels radiaux (les jets sur la partie ensoleillée, la chevelure) et au plus 65 pixels longitudinaux (les jets périodiques). Par comparaison, i1 est facile d?apprécier l? action de chaque masque. Le résultat reste moins spectaculaire que le gradient rotationnel mais il est d'une autre nature.
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Ko)Fig. 6. - Illustration de la transformée en ondelettes : L'image du coin supérieur gauche est l'image de base déjà utilisée pour la figure 5. Les images qui suivent sont les plans d'échelles d'ondelettes dont la dimension des détails croît d'un facteur 2 entre chacune d'elles. Au premier plan, le bruit de l'image est isolé. Au second, on commence à bien distinguer les fragments qui s'échappent du noyau de la comète (sans l'échelle du bruit). Dans les plans suivants, sont isolés les détails de plus grande dimension comme la chevelure et les jets périodiques du noyau (document : M. Gouttesolard, F. Guillaumont et D. Romeuf).
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Ko)Fig. 7. - Plans d'échelles d'ondelettes colorisés et superposés.
Cet article ne saurait dresser une liste exhaustive des méthodes applicables au traitement d'images cométaires. Des algorithmes plus performants mais aussi plus difficiles à mettre en oeuvre existent, notamment tous ceux basés sur la modélisation de la chevelure cométaire afin de l' ôter de l' image de base et ne garder que les détails hétérogènes.
Enfin, nous présentons les images (figure 8 au début de l' article) obtenues par l' équipe du T410 mm de l' observatoire amateur de Reims (SCCA ) en mars dernier, ainsi que la méthode de traitement original utilisée avec succès par J. Balcaen et ses collègues. I1 s'agit d'une variante du masque flou : ce dernier crée des auréoles noires autour des points brillants, d'où l'idée d'éroder le flou que l'on peut ensuite soustraire ou diviser de l'image originale. La grandeur caractéristique de la gaussienne qui sert à faire le flou est déterminée par la largeur à mi-hauteur (fwhm) mesurée sur une étoile du champ. Le flou ayant tendance à "circulariser" les images, cette méthode ne s' applique qu' à des poses où le bougé est faible.
Fig. 8. - Traitement de l'image de base de la figure 3 par la variante du masque flou (Cf § "Autres approches").
Grâce au traitement d' images, tout amateur doté d' une caméra CCD a désormais la possibilité d'obtenir de précieuses images de la chevelure interne des cométes brillantes. L' exemple récent du passage de la comète C/1996 B2 (Hyakutake) a permis d'en prendre conscience.
Paradoxalement, cette comète ne fut peut-être pas la plus représentative puisque ce n'est que tardivement, à partir du 24 mars et surtout vers la fin du mois, qu'elle a développé des détails nombreux et bien marqués. En d' autres termes, c'est sa très courte approche de la Terre qui l'a rendue intéressante, bien plus que son activité interne. C' est donc probablement sur d' autres comètes, plus actives, qu' il sera véritablement possible de mesurer l' apport révolutionnaire de la technologie CCD sur l' étude des comètes par les amateurs. La comète C/1995 O1 (Hale-Bopp) s'annonce très prometteuse et ce passage imminent sera sans conteste l'occasion de collecter un maximum d'images, à la fois belles et instructives !
[1] - Détermination de la période de rotation de la comète C/1996 B2 (Hyakutake) au Pic du Midi, IAUC 6344 et 6354 : J.Lecacheux et al.
[2] - Coma morphology and dust-emission pattern of periodic comet Halley. I- High resolution images taken at mount Wilson in 1910, revue The Astronomical Journal, Volume 89, Number 4, April 1984 : S.M.Larson et Z.Sekanina.
[3] et [4] - Le masque flou en imagerie numérique, revue Pulsar n° 711 (novembre / décembre 1995) et 712 (janvier / février 1996) : David Romeuf.
[5] - Astronomie CCD, Christian Buil, édition SAP 1989.
[6] - Le guide pratique de l'astronomie CCD, Alain Klotz et Patrick Martinez, édition ADAGIO 1994.
